Video ScreenCast O'Matic: SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Sistem persamaan linear dua variabel erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari misalnya saja dalam proses jual beli, Dalam proses jual beli kita sering kali membeli 2 benda dengan jenis yang berbeda begitu pula dengan teman kita dan harga yang kita bayayarkan langsung harga totalnya saja. Akan tetapi, dengan SPLDV kita dapat menghitung harga satu benda yang kita beli tersebut. Oleh karena itu, pemahaman tentang materi SPLDV sangat penting untuk ditekankan pada siswa. Untuk mendalami lebih lanjut tentang materi SPLDV saksikanlah video screencast O'Matic yang sudah saya buat berikut ini:

Read More

Video Scribe: Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar termasuk sub materi operasi bentuk aljabar. Pada materi ini siswa kesulitan mengoperasikan bentu aljabar karena melibatkan simbol-simbol yang bersifat abstrak sehingga terjadi miskonsepsi dalam mengoperasikan bentuk aljabar. Nah, untuk lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar silahkan tonton video pembelajaran yang telah saya buat dengan aplikasi video scribe berikut ini:

Read More

Video Peerteaching Model Pembelajaran tipe Jigsaw

Model pembelajaran memiliki peran yang sangat penting dalam proses pembelajaran. Maka dari itu, seorang guru atau yang akan menjadi calon guru sudah semestinya pandai dalam memilih model pembelajaran yang akan diterapkan di kelas demi mewujudkan karakteristik aktivitas pembelajaran yang dapat membuat siswa terlibat aktif serta menyenangkan bagi siswa karena sebagaimana yang telah kita ketahui kurikulum 2013 memiliki paradigma "Student Center Learning" yaitu pembelajaran berpusat pada siswa sehingga siswa harus terlibat aktif dalam kelas dan guru hanya menjadi fasilitator yang mengarahkan siswa agar aktif dalam proses pembelajaran.

Salah satu model yang dapat menciptakan suasan aktif dan menyenangkan yaitu model pembelajaran tipe jigsaw. Berikut ini ada video peerteaching dengan menggunakan model pembelajaran tipe Jigsaw pada materi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Selamat menyaksikan :)

Read More

Video Tutorial Membuat Histogram dan Poligon pada Excel 2013

Excel 2010 memiliki beberapa perbedaan dalam tata letak menu pada excel 2007, hal ini sering membuat kita bingung dan menjadi kendala bagi kita yang biasanya menggunakan excel 2007 kemudian beralih ke excel 2010. Salah satu nya dalam membuat histogram dan poligon serta membuat histogrma dan poligon itu dalam satu chat. Ayo kunjungi video berikut untuk mengetahui hal-hal tersebut:

Read More

Video Peerteaching Operasi Bilangan Berpangkat

Dalam mengoperasikan bilangan berpangkat, siswa sering bingung karena adanya pangkat dibilangan tersebut, apalagi tipe pengoperasian bilangan berpangkat memiliki banyak sifat-sifat yang harus dijadikan prinsip dalam mengoperasikan bilangan berpangkat. Untuk mengetahui sifat-sifat tersebut, silahkan kunjungi video berikut

Read More

Video Menemukan Volume Kerucut dengan Pendekatan Volume Tabung

Hai semua, bagi siswa kelas IX materi bangun ruang sisi lengkung termasuk materi yang sulit, termasuk volume kerucut. Selama ini kita hanya mengetahui rumus volume kerucut saja tanpa mengetahui konsep dari volume kerucut itu sendiri. Nah, untuk mengetahui konsep volume kerucut, silahkan kunjungi video berikut

Read More

Logika Matematika

Logika matematikaadalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal yang paling penting yang akan didapatkan dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah.

Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran sebuah pernyataan

Untuk menunjukkan bahwa sebuah pernyataan itu benaratau salah dapat digunakan cara sebagai berikut :

i.                     Dasar empiris, yaitu menunjukkan benar atau salahnya sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata.

Contoh : rambut adik panjang

ii.                   Dasar tidak empiris, yaitu menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika.

Contoh : jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°

      2.    Ingkaran dari suatu pernyataan

Misalkan p adalah suatu penyataan. Suatu pernyataan lain yang dibentuk dari pernyataan p dengan cara menuliskan “Adalah salah bahwa....” sebelum pernyataan p, atau jika mungkin dengan menyisipkan kata “tidak” atau “bukan” pada pernyataan p dinamakan negasi atau penyangkalan atau  ingkaran dari pernyataan p. Ingkaran dari pernyataan p ditulis : ~ p (dibaca : “tidak benar bahwa p”).

Sifat  : Jika p benar maka ~p salah. Jika p salah maka ~p benar. Dalam tabel kebenaran, sifat itu disajikan sebagai berikut.

2. Disjungsi

Dua pernyataan yang dirangkaikan dengan kata hubung logika “atau” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk dinamakan disjungsi dari pernyataan semula. Dalam bentuk lambang konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p V q (dibaca: “ p atau q”). Nilai kebenaran dari p V q memenuhi sifat berikut.

Sifat: Jika p benar atau q benar atau keduanaya benar, maka p V q benar. Dalam hal lain p V q salah. Ketentuan tentang nilai kebenaran suatu disjungsi disajikan pada tabel kebeneran sebagai berikut.

     4.    Konvers, invers, dan kontraposisi

Dari suatu implikasi p → q dapat dibentuk pernyataan majemuk :

a.       q→p dinamakan konvers dari p→q

b.      ~p → ~q  dinamakan invers dari p→q

c.       ~q → ~p  dinamakan kontraposisi dari p→q

Sifat:    1. p→q ≡ ~q → ~p ≡ ~p V q

            2. q→p ≡ ~p → ~q

Jadi, implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers dan konvers ekuvalen dengan invers.

     5.    Ekuivalen Pernyataan Majemuk

Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah ≡ .

Contoh : Buktikan bahwa: p ↔ q ≡ (p → q) ∧(q → p)

      6.    Tautologi dan kontradiksi

    Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponen.

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponen.

 Contoh :

Buktikan dengan tabel kebenaran (p ∧~q)  → ~(p →q)

       7.    Penarikan Kesimpulan

Suatu argumen dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dan premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk konjungsi premis-premisnya mengakibatkan konklusi , maka argumen itu dikatakan sah. Sebaliknya, juika konjungsi premis-premis itu tidak mengakibatkan konklusi, maka argumen itu sesuatu yang palsu atau tidak sah.

Bentuk baku cara menuliskan argumen adalah dengan menuliskan premis-premis tersusun dari atas ke bawah, setiap premis ditulis dalam satu baris, sedangkan garis datar digunakan untuk membatasi premis dengan konklusi.

Pada tabel tersebut tampak bahwa penarikan kesimpulan dengan metode silogisme dikatakan sah atau valid.

     2. Modus Ponens (Kaidah Pengasingan)

        p→q (premis 1)

       p       (premis 2)

       

       Jadi q (kesimpulan/konklusi)

       Dengan tabel dapat kita lihat sebagai berikut :

Argumen tersebut dikatan sah, jika pernyataan implikasi [(p→q ˄ ~q] → ~p merupakan suatu tautologi. Jadi, untuk memeriksa apakah suatu argumen sah atau tidak, kita perlu memeriksa nilai kebenaran pernyataan implikasi itu untuk semua kemungkinan nilai kebenaran premis. Pernyataan p→q setara atau ekuivalen dengan kontraposisinya, yaitu ~q→~p. Oleh  karena itu, argumen di atas dapat ditulis menjadi :

~q→~p (premis 1)

~q         (premis 2)

Jadi ~p (kesimpulan/konklusi)

Argumen ini adalah suatu modus ponens. Ternyata modus tolens adalah bentuk khusus dari modus ponens.

Perlu diingat bahwa sah atau tidak sahnya suatu argumen atau penalaran tidak tergantung pada benar tidaknya suatu kesimpulan sebagai penyataan. Ada argumen yang kesimpulannya memiliki arti yang wajar, walaupun cara menarik kesimpulan itu tidak sah. Ada juga kesimpulan yang kelihatannya tidak masuk di akal, tetapi kesimpulan itu diperoleh dari suatu argumen yang sah. :

Dapat juga kita lihat dari tabel sebagai berikut :

LATIHAN SOAL LOGIKA MATEMATIKA

      1.      Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini menjadi pernyataan majemuk dengan operasi majemuk (dan):

A.      p : Hari ini surabaya cerah

q : Hari ini surabaya udaranya sejuk

B.      p : Gilang mengenakan baju merah

q : Gilang mengenakan topi hitam

C.      p : Bejo pandai dalam pelajaran matematika

q : Bejo pandai dalam pelajaran kimia

     2.      Diketahui p adalah “Hari ini hujan deras” dan q adalah “Hari ini aliran listrik terputus”. Tulis setiap pernyataan berikut ini dengan menggunakan lambang logika

a.       Hari ini tidak hujan deras dan aliran listrik tidak terputus.

b.      Hari ini tidak hujan deras atau aliran listrik terputus.

         3.      Perhatikan Penyataan Berikut ini :

            p : Tahun ini kemarau panj ang.

            q : Tahun ini hasil padi meningkat.

            Nyatakan dengan kata-kata:

a.     p → q

b.     ~p → ~q

c.     p → ~q

          4.      Tunjukkan bahwa :

a.       ~(p ˄ q) ≡ ~p ˅ ~q

b.      ~(p ˅ q) ≡ ~p ˄~q

          5.      Tulis konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi :

a.       “Jika semua bilangan prima adalah bilangan ganjil maka 2 bukan bilangan prima”

b.      “Jika cuaca dingin maka Dinda memakai jaket”

6.      Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan “Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjil” adalah ….

(Matematika Dasar SNMPTN)

      7.      Tentukan kesimpulan dari :

            Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.

            Premis 2 : Budi rajin berolahraga.

8. Diketahui pernyataan :

1.    Jika hari panas, maka Ani memakai topi.

2.    Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.

3.    Ani tidak memakai payung.

Dari pernyataan diatas carilah kesimpulan yang sah !

    9.      Buktikan bahwa argumen yang berbentuk kaidah silogisme berikut ini sah.

p→q (premis 1)

q→r  (premis 2)

Jadi p→r

    10.  Tuliskan ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini kemudian sederhanakanlah.

a.       Jika cuaca dingin maka dia memakai baju hangat tetapi bukan sweater

b.      Jika dia belajar maka dia akan melanjutkan ke perguruan tinggi atau ke sekolah seni.

Read More