Aritmatika Sosial

ARITMATIKA SOSIAL

Aritmatika merupakan bagian dari matematika yang disebut Ilmu Hitung. Kata “sosial” dapat diartikan sebagai hal-hal yang berkenaan dengan masyarakat. Jadi Aritmatika sosial adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang matematika pada kehidupan sehari-hari. Dahulunya pengertian ini hanya berlaku untuk matematika yang sifatnya berada dalam kehidupan ekonomi, namun sekarang aritmatika digunakan dalam kehidupan sosial.

       A.   BUNGA TABUNGAN

Apabila kita menyimpan di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga adalah imbalan atas terjadinya transaksi simpan pinjam. Perhitungan bunga dilakukan selang interval waktu tertentu sesuai kesepakatan. Bunga tabungan dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara priodik biasanya dihitung dalam persen yang berlaku untuk jangka waktu 1 tahun, bunga 15% pertahun artinya tabungan akan mendapat bunga 15% jika telah disimpan dibank selama 1 tahun.

Ada dua jenis bunga tabungan yaitu

      1.    Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah perhitungan jangka waktu tertentu dan jika pada waktu yang telah disepakati tidak diambil maka bunga tidak diperhitungkan pada periode berikutnya berlaku pada deposito.

b = s x M

Keterangan:

 b = Pinjam bunga pokok

 s = suku bunga

M= Modal pokok

     2.    Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang tidak diambil kemudian terkena bunga di periode selanjutnya. Jatuh tempo adalah selesainya waktu peminjaman. Jumlah total majemuk adalah jumlah modal dan semua bunga majemuk selama 1 masa peminjaman. Suku bunga nominal adalah suku bunga yang diperhitungkan untuk satu periode peminjaman.

Keterangan:

Mt = total modal bunga majemuk                                            

Po = modal asli/ awal sebelum ditambah dengan bunga

bo = bunga majemuk

n = jumlah periode perhitungan bunga

     B.    HARGA PEMBELIAN DAN HARGA PENJUALAN

Dalam suatu kegiatan jual beli atau perdagangan ada dua pihak yang yang saling berkempentingan, yaitu penjual dan pembeli. Penjual adalah orang yang menyerahkan barang kepada pembeli dengan menerima imbalan berupa sejumlah uang dari pembeli.Pembeli adalah orang yang menerima barang dari penjual dengan menyerahkan sejumlah uang kepada penjual sebaga pembayarannya.

Untuk mendapatkan barang yang akan dijual, seorang pedagang terlebih dahulu harus membelinya dari pedagang lain dengan mengeluarkan sejumlah uang yang disebut Harga Pembelian Modal. Setalah barang itu didapatkan, kemudian dijual kembali kepada pembeli. Iang yang diterima pedagang dari pembeli atas barang yag dijualnya disebut Harga Penjualan.

Dalam perdagangan, keuntungan dapat diperoleh apabial harga penjualan lebih tinggi daripada harga pembelian. Karena harga penjualan lebih tinggi daripada harga pembelian, dan besar untung sama dengan harga penjualan dikurangi harga pembelian maka diperoleh hubungan berikut ini.

     C.    UNTUNG RUGI

Dalam perdagangan, terdapat dua kemungkinan yang akan dialami oleh pedagang, yaitu untung atau rugi tergantung pada beberapa hal, seperti besarnya harga jual, kondisi barang yang dijual (mengalami kerusakan atau tidak), dan situasi.

a.    Pengertian Untung

Seorang pedagng dikatakan mendapat untung apabila ia berhasil menjual barang dagangannya dengan harga penjualan yang lebih tinggi daripada harga pembeliannya. Besarnya selisih antara harga penjualan dan harga pembelian itu merupakan besarnya untung yang diperoleh pedagang tersebut.

Keuntungan yang diperoleh seorang pedagang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Harga penjualan = harga pembelian + untung Atau Harga pembelian = harga penjualam - untung

Untung = Harga penjualan – harga pembelian

b.    Pengertian Rugi

Seorang pedagang dikatakan mendapat rugi apabila ia menjual barang dagangannya dengan harga penjualan yang lebih rendah daripada harga pembelian. Besar selisih antar yang diderita oleh pedagang tersebut.

Besarnya kerugian yang diderita oleh pedagang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Harga penjualan = harga pembelian – Rugi Atau Harga pembelian = harga penjualan + Rugi

Rugi  = Harga pembelian – harga penjualan

     D.   PERSENTASE UNTUNG DAN RUGI

Dalam dunia perdagangan untung dan rugi dapat dinyatakan dengan %. Misalnya, bila kita sedang tawar-menawar suatu barang dipasar (karena harganya dirasakan terlalu mahal bagi kita), kadang-kadang pedagang itu berkilah dengan mengatakan bahwa ia hanya mengambil keuntungan sedikit, beberapa % saja.

Dengan menyatakn keuntungan atau kerugian dalam bentuk %, kita dapat melihat apakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh pedagang tersebut berada dalam tingkat yang wajar atau tidak. Kemudian juga, kita dapat membandingkan besarnya keuntungan atau kerugian yang diperoleh oleh dua buah barang yang berbeda. Apakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh oleh barang yang satu lebih besar atau lebih kecil daripada yang diperoleh oleh barang yang lain.

a.    Menyatakan persentase keuntungan

Persentase keuntungan biasanya dihitung dari bunga pembelian. Jadi, jika kita mendengar ada seorang pedagang yang mengambil keuntungan 10%, itu berarti bahwa pedagang tersebut mengambil keuntungan 10% dari harga pembelian barang itu.

Menyatakan persentase keuntungan dari harga pembelian dirumuskan sebagai berikut:

b.    Menyatakan Persentase kerugian

Besarnya kerugian yang diderita seorang pedagang juga dapat dinyatakn dalam persentase yang dihitung dari harga pembelian. Jadi, jika seseorang menderita sebesar 5%, itu artinya orang tersebut menderita kerugian 5% dari harga pembelian. Persentase kerugian ini dapat dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:

    E.    RABAT(DISKON), BRUTO, TARA, DAN NETO, PAJAK

·         Rabat

Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Rabat biasanya diberikan kepada pembeli dari suatu grosir atau toko tertentu.

Rabat (diskon) seringkali dijadikan alat untuk menarik para pembeli. Misalnya ada toko yang melakukan obral dengan diskon dri 10% sampai 50%, sehingga para pembeli menjadi tertarik untuk berbelanja ditoko tersebut, karena harga terkesan menjadi murah.

Harga bersih = harga kotor – rabat(diskon)

Pada rumus diatas, harga kotor adalah harga sebelum dipotong diskon, dan harga bersih adalah harga setelah dipotong diskon.

·         Bruto, Tara  dan Neto

Bruto = Berat Kotor, Tara = Berat Wadah, Neto = Berat Bersih

Jadi, hubungan bruto, tara dan neto dapat dirumuskan sebagai berikut:

Neto  = bruto – tara

Jika diketahui persen tara dan bruto, maak untuk mencari tara digunakan rumus sebagai berikut:

Tara = % tara x bruto

  

Untuk setiap pembelian yang mendapatkan potongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Harga bersih = neto x harga persatuan berat

·         Pajak

Pajak merupakan suatu kewajiban dari warga negara untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang ditetapkan oleh pemerintah, tetapi tanpa mendapatkan jasa balik dari negara secara langsung. Hasil dari pajak digunakan untuk kesejahteraan umum. Pegawai tetap dari perusahaan swasta atau pegawai negeri dikenakan pajak penghasilan kena pajaknya yang disebut dengan Pajak Penghasilan (PPh).

IMPLEMENTASI ARITMATIKA SOSIAL

Aritmatika sosial sangat erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari. Seperti halnya bunga yang sering digunakan dalam bank. Untung dan rugi yang sangat membantu proses jual-beli. Diskon dimana kita akan mendapat potongan harga saat belanja. Bruto, Neto dan Tara yang selalu menjadi pertimbangan dalam pengemasan suatu prosuk. Pajak yang seperti kita ketahui sebagai warga negara kita wajib membayar pajak yang sudah ditetapkan pemerintah contohnya Pajak Bumi dan Bangunan (PBB) dan Pajak Penghasilan (PPh). Untuk tahu lebih detailnya tentang implementasi pajak, simak contoh soal berikut:

Contoh soal  bunga tunggal
Diketahui suatu modal sebesar Rp 3.000.000,- dengan suku bunga 15% pertahun. Tentukan besarnya bunga tunggal tersebut.

a. untuk jangka waktu 8 bulan
b. untuk jangka waktu 20 bulan
Penyelesaian: 
Karena besarnya suku bunga pertahun adalah 15%, maka besarnya bunga tunggal pertahun adalah :

B = 15/100 x Rp 3.000.000,- = Rp 450.000,-
Sehingga diperoleh:
a. Besarnya bunga tunggal untuk jangka waktu 8 bulan adalah 8/12 x Rp 450.000,- = Rp.300.000,-
b. Besarnya bunga tunggal untuk jangka waktu 20 bulan adalah 20/12 x Rp 450.000,- = Rp. 750.000,-

Contoh soal bunga majemuk

1.      Soal : Sutisna meminjam uang di bank sebesar Rp 200.000,-. Apabila modal itu diperbungakan atas dasar bunga majemuk 5% setahun, menjadi berapa besarkah modal yang harus dikembalikan sutisna pada akhir tahun ke-IV ?

Jawaban :

Modal tahun adalah                                                        Rp 200.000,-

Bunga tahun pertama 5% dari Rp 200.000,-               Rp    10.000,-

Modal tahun ke-2                                                            Rp 210.000,-

Bunga tahun ke-2 dari Rp 210.000,-                             Rp    10.500,-

Modal tahun ke-3                                                            Rp 220.500,-

Bunga tahun ke-3 dari Rp 220.500,-                             Rp   11.025,-

Modal tahun ke-4                                                            Rp 231.525,-

Bunga tahun ke-4 dari Rp 231.525,-                             Rp    11.576,25

                                                                                               

Jadi modal yang harus dikembalikan Sutisna adalah Rp 231.525,- + Rp 11.576,25 = Rp 243.101,25

2. Agung menyimpan uang Rp 200.000,- digunakan dengan dasar bunga majemuk 10% perbulan. Berapa nilai akhir modal tersebut jika diperbungakan selama 10 bulan 15 hari.

Jawaban :

M₁₀      : Rp 200.000,- ( 1+0,1)¹⁰

                        : Rp 200.000,- (0,1)¹⁰

                        : Rp 200.000,-( 2,59374)

                        : Rp 518.748,50

M       :  X 0,1 X M₁₀

                         : 0,05 (Rp 518.748,50)

                        : Rp 25.937,425

M₁₀    : Rp 518.748,50 + Rp 25.937,425

                        : Rp 544.685,925

Contoh soal untung dan rugi

1.      Seorang peternak ayam membeli seekor ayam dengan harga Rp.200.000,-. Kemudian ayam tersebut dijual dengan harga Rp.250.000,-. Berapa keuntungan yang didapat peternak tersebut...

Jawab :

Harga beli = Rp.200.000,-

Harga jual = Rp.250.000,-

Besarnya keuntungan = harga jual - harga beli

                    = 250.000    - 200.000

                    = Rp. 50.000,-

2.      Seorang pedagang kelinci membeli kelinci lokal sebanyak 100 ekor dengan harga Rp. 4.000.000,-. Dalam perjalanan, terdapat 10 kelinci yang mati. 30 ekor laku dijual dengan harga Rp. 50.000,- per ekor, sedangkat sisanya dengan harga Rp. 40.000,-. Berapa besar keuntungan dan kerugian yang didapat pedagang?

Jawab :

Harga pembelian    = Rp. 4.000.000,-

Harga jual 30 ekor = 30 x Rp. 50.000,- = Rp. 1.500.000,-

Sisa kelinci yang dijual = 100 - 30 - 10 ( 10 kelinci yang mati )

                         = 60 ekor

Harga jual 60 ekor       = 60 x Rp. 40.000,-

                         = Rp. 2.400.000,-

Harga penjualan    = Rp. 2.400.000,- + Rp. 1.500.000,-

                   = Rp. 3.900.000,-

Ternyata harga penjualan < harga pembelian maka pedagang mengalami kerugian.

Besar kerugian     = harga beli - harga jual

               = 4.000.000  - 3.900.000

                                 = Rp. 100.000,-

Contoh soal diskon

Ani membeli sebuah baju di Toko Makmur Jaya seharga Rp 80.000,-. Namun, toko tersebut tengah berbagi diskon sebesar 30% untuk setiap pembelian.  Jadi, berapa jumlah uang yang harus dibayar Ani?

Jawab :

Harga Barang = Rp 80.000,-

                         Besar Diskon

Diskon 30% = 30/100  x Harga Barang

                      =  30/100  x 80.000 =  Rp 24.000,-

Uang yang harus dibayar Ani = Harga Barang - Harga setelah didiskon

                                                    = 80.000 - 24.000   = Rp 56.000,-

Contoh Soal Bruto, Tara dan Neto
1. Ibu membeli 5 kaleng susu. Disetiap kaleng tertulis neto 1 kg. Setelah ditimbang ternyata berat kaleng susu tersebut 6 kg. Berapakah bruto dan tara setiap kaleng?

Jawab :

Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5

                                    = 1,2 kg

Tara setiap kaleng   = Bruto - Neto

                                    = 1,2 kg - 1 kg

                                    = 0,2 kg

2. Peti buah berisi apel tertulis bruto 25 kg dan tara 2%. Hitunglah neto buah tersebut!

Jawab :

Tara = 2%

Tara = Persen Tara x Bruto

         = 2%  x  25 kg

         = 2/100  x  25 kg

         = 0,5 kg

Maka neto bisa dicari dengan, Neto = Bruto - Tara = 25 kg - 0,5 kg = 24,5 kg

Contoh soal Pajak

-          CONTOH PENGHITUNGAN ANGSURAN PPh PASAL 25 WAJIB PAJAK ORANG PRIBADI
Si A adalah Pengusaha Warung Makan di Jogjakarta yang memiliki penjualan pada tahun 2010 sebesar Rp180.000.000,-. Si A statusnya kawin dan mempunyai 2 (dua) orang anak. Si A menyelenggarakan pencatatan untuk menghitung pajaknya. Besarnya Pajak Penghasilan Pasal 25 yang harus dibayar sebagai angsuran dalam tahun berjalan dihitung sebagai berikut:

·       Jumlah peredaran setahun Rp180.000.000,-

·       Presentase penghasilan norma (lihat daftar presentase norma) = 20%

·       Penghasilan neto setahun = 20% x Rp 180.000.000,- = Rp 3.000.000,-

·       Penghasilan Kena Pajak = penghasilan neto dikurangi PTKP Rp 36.000.000,- – Rp 19.800.000,- = Rp 6.200.000,-

·       Pajak Penghasilan yang terutang : 5% x Rp 6.200.000,- = Rp 310.000,-

·       PPh Pasal 25 (angsuran) yang harus dibayar si A setiap bulan: Rp 310.000,- : 12 = Rp 25.833,-

-          CONTOH PENGHITUNGAN PELUNASAN PPh PASAL 29 WAJIB ORANG PRIBADI
Si A adalah pengusaha restoran (UMKM) di Jakarta yang tergolong sebagai Wajib Pajak Orang Pribadi Pengusaha Tertentu dan menggunakan pencatatan dalam penghitungan besarnya PPh.

·       Jumlah peredaran usaha (omzet) selama setahun adalah Rp 510.500.000,-

·       PPh Pasal 25 (WP OPPT) yang sudah dilunasi (0,75 x Rp 510.500.000,-) adalah Rp 3.828.750,-

·       Setelah dihitung PPh yang terutang selama setahun adalah Rp 10.975.750,-

·       PPh Pasal 29 yang harus dilunasi oleh si A adalah sebesar : Rp 10.975.750,- – Rp 3.828.750,- = Rp 7.147.000,-

LATIHAN SOAL ARITMATIKA SOSIAL

      1.  Seorang pedagang telur membeli telur sebanyak 72 butir dengan harga Rp. 1.500,00 tiap butir. Separuhnya dijual Rp. 1.750,00 tiap butir, dan sisanya dijual Rp. 100 per butir. Tentukan untung dan ruginya!

   

    2.  Suatu barang dibeli dengan harga Rp. 2.000,00 dan dijual Rp. 2.500,00. Berapakah persentase keuntungannya?

    

    3.  Sebuah penerbit buku menitipkan dua jenis buku masing-masing sebanyak 200 dan 500 buah. Pemilik toko harus membayar hasil penjualan buku kepada penerbit setiap 3 bulan. Harga buku jenis pertama Rp. 7.500,00 sebuah, sedangkan buku jenis kedua Rp. 10.000,00. Rabat untuk setiap buku pertama 30% sedang untuk buku kedua hanya 25%. Jika pada akhir 3 bulan pertama toko itu berhasil memasarkan 175 buku jenis pertama dan 400 buku jenis kedua, berapa:

a. Rabat yang diterima pemilik toko buku?

b. Uang yang harus disetorkan kepada penerbit?

   4.  Seorang pengecer buah mangga menerima kiriman dua kotak buah manga “arumanis” dengan harga total Rp. 160.000,00. Pada setiap kotak tertera 

Pengecer menjual kembali buah mangga itu dengan harga per kilo gramnya Rp. 3000,00. Tanpa memperhatikan biaya lainnya, tentukan:

a. Keuntungan yang diperoleh pengecer tersebut

b. Persentase keuntungan itu

    5. Pak.Jono pinjam uang di koperasi “SUKSES“ dengan bunga tunggal 8% pertahun. Selama 9 bulan Pak Jono melunasi pinjaman tersebut sebesar Rp10.600.000,00. Besar pinjaman Pak Jono di koperasi tersebut adalah ....

     6.  Lia menyimpan uang di bank dengan bunga tunggal 18% pertahun. Setelah menyimpan selama 8 bulan jumlah uang jadi Rp. 1.792.000,00. Besar tabungan awal Lia adalah ...

      7.  Mas Shinyo menjual sebuah Laptop laku Rp. 5.100.000,00 ternyata setelah dihitung rugi 15%,  jika mas Shinyo menginginkan untung 8 % seharusnya mas Shinyo menjual Laptop seharga …

      8.   Dimas menabung uang sebesar Rp 900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp 36.000,00 Dimas harus menabung selama ….

   9. Pak Amir membeli 15 lusin buku dengan harga Rp. 17.500,00 per lusin. Untuk biaya trasnportasi ia mengeluarkan uang sebesar Rp. 35.000,00. Jika ia memperoleh uang sebesar Rp. 372.500,00. Dari hasil penjualan seluruh buku tersebut, maka ia mendapatkan keuntungan/kerugian? Jika untung berapa keuntungannya dan jika rugi berapa kerugiannya?

     10.   Seorang pemilik dealer membeli sebuah mobil bekas. Untuk memperbaiki mobil tersebut ia harus mengeluarkan biaya sebesar Rp. 400.000,00. Setelah beberapa bulan mobil tersebut laku terjual dengan harga Rp. 21.160.000,00. Jika dari penjualan tersebut pemilik dealer mendapat keuntungan 15%. Maka berapa harga pembelian mobil bekas tersebut ?

   Created By: Aisyah Turidho - Shely Maulinda - Wahyu Adi Negara