Iteration and Recursion Grades 9 – 12

Pada tingkatan ini siswa sudah diperkenalkan dengan barisan aritmatika dan barisan geometri serta deret aritmatika dan deret geometri. Pada materi tesebut, barisan aritmatika, barisan geometri, deret aritmatika dan deret geometri adalah bentuk iterasinya sedangkan bentuk rekursinya yaitu untuk barisan aritmatika nya yaitu:

 

Sedangkan barisan geometri nya yaitu: 

Sebagai contoh pada aktivitas “a constant rate change” dan “a constant multiplier”. Pada aktivitas “a constant rate change” siswa dapat menggambarkan grafik fungsi dan menyimpulkan bahwa fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Kemudian menentukan bahwa selisih konstan fungsi tersebut adalah 3 sehingga bentuk rekursifnya adalah 

Selain itu, siswa diminta untuk memaparkan bentuk eksplisit fungsi yang didapatkan yaitu 

Lalu, menuliskan bentuk rekursif 

dari fungsi tersebut dengan r = 1 dan b = 3 dimana r merupakan rasio dan b merupakan beda, karena r = 1 dan b>0 maka guru mengarahkan bahwa barisan tersebut disebut barisan aritmatika karena memiliki selisih yang sama. Kemudian dari bentuk eksplisit fungsi yang telah ditemukan siswa, guru mengarahkan untuk dapat menemukan rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika yaitu

Sedangkan pada aktivitas“a constant multiplier” siswa akan memeriksan tabel fungsi dan menentukan bahwa fungsi tersebut memiliki constant multiplier yaitu 3 kemudian menentukan bentuk rekursifnya yaitu

Kemudian siswa diminta untuk menggambarkan grafik fungsinya dan dari gambar grafik tersebut siswa dapat menyimpulkan bahwa fungsi tersebut merupakan fungsi eksponen sehingga siswa dapat menentukan bentu eksplisitnya yaitu

Kemudian siswa diminta untuk mengubah bentuk rekursifnya menjadi: 

dengan r = 3 dan b = 0 dimana r merupakan rasio dan b merupakan beda karena r >1 dan b = 0 maka guru mengarahkan bahwa barisan tersebut disebut barisan geometri karena memiliki rasio yang sama. Kemudian dari bentuk eksplisit fungsi yang telah ditemukan siswa yaitu

guru mengarahkan untuk dapat menemukan rumus mencari suku ke-n barisan geometri yaitu

 

Referensi:

Hart, E. W., Kenney, M. J., DeBellis, V. A. & Rosenstein, J. G. (2008). Navigating through discrete mathematics in Grade 6-12. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc

Read More

Iteration and Recursion Grades 6 – 8

Pada kelas ini siswa mulai diperkenalkan dalam bentuk rekursif yang lebih kompleks dibandingkan pada kelas-kelas sebelumnya. Pada kelas sebelumnya bentuk rekursif yang di buat oleh siswa masih berupa angka yang tidak disimbolkan misalkan 4 = 3 + 1 sedangkan pada kelas ini siswa sudah mulai menyimbolkan suatu pola. Untuk memahaminya perhatikanlah iterasi berikut ini:

Yang kemudian disajikan bentuk iterasi seperti berikut :

Dari iterasi gambar tersebut siswa dapat membuat bentu rekursif dengan cara

Sehingga,

Sehingga didapat bentuk rekursifnya yaitu

Pada tingkatan ini pun siswa sudah diperkenalkan pada bentuk eksplisit yaitu bentuk yang lebih ringakas dari bentuk rekursif, perhatikan pola berikut:

Sehingga didapat bentuk eksplisit: 

Jadi, pada kegiatan ini siswa sudah mulai diperkenalkan  cara menentukan pola bilangan dengan menggunakan suatu variabel.

Referensi:

Hart, E. W., Kenney, M. J., DeBellis, V. A. & Rosenstein, J. G. (2008). Navigating through discrete mathematics in Grade 6-12. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Read More

Iteration and Recursion Grades 3 – 5

Pada tahap ini siswa sudah mulai diperkenalkan pada rekursi yaitu pola. Namun, pola tersebut masih sederhana dan hanya berupa angka saja belum berupa symbol. Bentuk rekursi yang berupa symbol akan dipelajari di grade yang lebih tinggi.

Untuk mengetahui bagian iterasi dan rekusi pada grade ini perhatikanlah gambar berikut

Pola segitiga diatas disebut iterasi. Siswa dapat menentukan iterasi selanjutnya dengan melihat polanya. Karena siswa sudah mengetahui pola nya dari hasil pengamatan mereka maka mereka dapat menentukan iterasi selanjutnya dengan mencari rekursi nya. 

Perhatikan tabel berikut:

Gambar	Jumlah lingkaran	Bentuk rekursif
	1	1
	3	3 = 1 + 2
	6	5 = 1 + 2 + 3
	10	10 = 1 + 2 + 3 + 4

Dan jika ditanya berapa jumlah lingkaran selanjtnya maka siswa dapat langsung mencari bentuk rekursifnya yaitu 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Dan siswa dapat mengetahui iterasi-iterasi selanjutnya

Referensi:

DeBellis, V. A., Rosenstein, J. G., Hart, E. W. & Kenney, M. J. (2009). Navigating through discrete mathematics in Prekindergarten – Grade 5. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Read More

Iteration and Recursion Pre-K – Grade 2

Pada grade ini siswa hanya diperkenalkan sebatas iterasi saja belum sampai ke rekusrsi. Kegiatan yang dilangkungan biasanya menampilkan pengulangan gambar kemudian siswa melanjutkan gambar-gambar di suku berikutnya atau pun pengulangan angka keudian siswa yang melanjutkan di suku-suku berikutnya. Kata yang perlu ditekankan guru pada siswa agar dapat memahami iterasi apada tingkatan ini adalah “Pengulangan” dengan mendengarkan kata tersebut siswa dapat menentukan suku selanjutnya Karena ia tahu bahwa suku selanjutnya akan selalu berulang.

Perhatikan gambar dibawah ini sebagai contoh:

Suku ke-1

Suku ke-2

Suku ke-3

Suku ke-4

Suku ke-5

Maka dengan mengetahui bahwa gamabr tersebut berulang maka siswa dapat menentukan gambar apa yang akan muncul pada suku ke-4 dan suku ke-5. Gambar yang akan mucul pada suku ke-4 bintang dan suku ke-5 adalah bulan sabit.

Setelah diperkenalkan dengan gambar maka selanjutnya siswa diperkenalkan dengan iterasi angka yang berulang.

1, 4, 3, 1, 4, 3, 1, …

Maka dari angka berulang tersebut siswa dapat menentukan angka pada suku selanjutnya yaitu 4, 3 ,1 dan seterusnya

Referensi:

DeBellis, V. A., Rosenstein, J. G., Hart, E. W. & Kenney, M. J. (2009). Navigating through discrete mathematics in Prekindergarten – Grade 5. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Read More

Paper tentang Lesson Study

PERAN LESSON STUDY DALAM DUNIA PENDIDIKAN

¹⁾Aisyah Turidho, ²⁾Devi Kumala Sari, ³⁾Reno Sutriono dan ⁴⁾Resti Indah Kusuma

Pendidikan Matematika

Universitas Sriwijaya

¹⁾alcafficha@gmail.com , ²⁾devikumalasari15@yahoo.com

³⁾renosutriono96@gmail.com , ⁴⁾restiindah.kusuma@gmail.com

Kalau bicara soal pendidikan tentu tidak akan pernah ada habisnya. Hal tersebut karena pendidikan merupakan salah satu bidang yang sangat berguna untuk memajukan negara. Untuk itu, setiap warga negara patilah menginginkan kemajuan pendidikan di negaranya.

Akan tetapi, kemajuan pendidikan sepertinya belum telalu terlihat di Indonesia. Khususnya pada mata pelajaran matematika. Hal tersebut terbukti dari Hasil PISA Matemaika anak Indonesia pada tahun 2012 dan 2015 yang memiliki selisih rata-rata skor yang sangat jauh bila dibandingkan dengan rata-rata internasional. OECD (2014) dan OECD (2016) menyatakan bahwa rata-rata skor PISA matematika anak Indonesia pada tahun 2012 yaitu 375 dan rata-rata internasional yaitu 494 sedangkan rata-rata skor PISA matematika anak Indonesia pada tahun 2015 yaitu 386 dan rata-rata internasional 490.

Hal tersebut menunjukkan bahwa pendidikan Indonesia masih memiliki masalah besar yang belum terselesaikan. Maka dari itu, kurikulum semakin sering di revisi dengan tujuan agar masalah pendidikan tersebut dapat teratasi.

Salah satu cara untuk mengatasi masalah pendidikan adalah dengan memperbaiki sistem pembelajaran di kelas. Sistem pembelajaran tersebut tentunya dapat diperbaiki dengan menggunakan metode, model maupun pendekatan pembelajaran agar siswa terarah dalam pembelajaran serta berani untuk lebih terlibat aktif dan memiliki rasa ingin tahu yang tinggi.

Lalu, bagaimana memberikan suatu pembelajaran pada siswa? Lesson study merupakan salah satu alternatif yang dapat menjadi acuan guru dalam menentukan pembelajaran di kelas. Lesson study merupakan sistem pembelajaran yang diterapkan dikelas terhadap peserta didik dimana guru berperan sebagai fasilitator. Dalam melaksanakan lesson study terdapat beberapa tahap yaitu plan, Do, See dan Re-Design (Sato, 2014).

Pada tahap plan terdapat guru model yang merancang pembelajaran dibantu oleh guru-guru lainnya. Pada tahap do, guru model melaksanakan pembelajaran sesuai yang telah direncanakan. Pada tahap refleksi, perkumpulan guru membahas seputar pembelajaran yang telah dilaksanakan dikelas dan setelah itu melakukan re-design untuk memperbaiki pembelajaran yang telah dilakukan.

Hal tersebut tentulah sangat bermanfaat. Dengan adanya lesson study guru akan semakin mengenali cara belajar siswanya, kendala apa saja yang dihadapi siswa dalam pembelajaran serta mampu menemukan alternatif untuk mengatasi kendala siswa tersebut dengan mendiskusikannya bersama guru-guru lain.

Bila lesson study sering dilaksanakan setidaknya 50 kali dalam setahun, guru akan semakin mengenali cara belajar siswanya serta kendala yang dihadapi siswa dalam pembelajaran. Hal tersebutlah yang dapat menjadi acuan bagi guru dalam mendesai pembelajaran yang lebih baik lagi di kelas. Dan bila pembelajaran di kelas sudah sangat baik, kendala-kendala dalam dunia pendidikan akan bisa teratasi dan generasi Indonesia memiliki daya saing dengan generasi negara lain.

Rujukan

OECD. (2014). PISA 2012 Results in Focus: What 15-Year-Olds Can Do with What They Know. https://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf. Diaskes pada 15 April 2018

OECD. (2016). PISA 2015 Results Exellence and Equity in Education Volume I. http://www.oecd.org/education/pisa-2015-results-volume-i-9789264266490-en.htm. Diaskes pada 15 April 2018

Triwiyono, E. (2017). Pengembangan Assessment for Learning (AFL) Melalui Lesson Study pada Praktik Pemesinan SMK Sesuai Kurikulum 2013. Jurnal Dinamika Vokasional Teknik Mesin. 2 (1): 28-36.

Read More

Paper tentang Pendidikan Karakter

PENDIDIKAN KARAKTER INDONESIA HARUS LEBIH DIBENAHI

¹⁾Aisyah Turidho, ²⁾Devi Kumala Sari, ³⁾Reno Sutriono dan ⁴⁾Resti Indah Kusuma

Pendidikan Matematika

Universitas Sriwijaya

¹⁾alcafficha@gmail.com , ²⁾devikumalasari15@yahoo.com

³⁾renosutriono96@gmail.com , ⁴⁾restiindah.kusuma@gmail.com

Anak bangsa merupakan generasi penerus yang dapat menjadi aset bangsa dalam memajukan negara. Maka dari itu, anak bangsa haruslah memiliki karakter yang baik. Menanamkan karakter yang baik pada anak bangsa, tak kalah pentingnya dengan membantu siswa dalam penguasaan akademik. Karakter dapat membantu pribadi anak bangsa menjadi lebih peduli pada lingkungan, mental yang berani dan percaya diri serta memiliki moral yang baik.

Namun, pada kenyataannya sering kali kita dengar kasus-kasus yang tidak seharusnya terjadi berkaitan dengan karakter anak bangsa. Salah satunya yaitu siswa SMP melempar gurunya dengan kursi hanya karena ditegur saat main HP (Detik, 2018). Selain itu, juga ada lagi kasus yang lebih memprihatinkan yaitu sesorang siswa memukul guru seni rupa hingga tewas karena sakit hati ditegur (Liputan6, 2018).

Hal tersebut menjadi tanggung jawab kita semua, khususnya guru dalam membentuk karakter bangsa agar kasus yang demikian tidak akan pernah terjadi lagi.  Maka dari itu, pada kurikulum 2013 pendidikan karakter semakin ditekankan dan menjadi tanggung jawab guru untuk melibatkan pendidikan karakter dalam proses pembelajaran. Jadi, guru tidak sekedar mengajar saja tetapi juga mendidik karakter anak menjadi pribadi yang lebih baik.

Namun, yang sangat mirisnya terdapat beberapa kasus tidak baik yang dilakukan oleh guru. Salah satunya yaitu guru SMP di Jombang mencabuli 25 murid perempuan (Kompas, 2018). Padahal, hal tersebut tidak seharusnya terjadi apalagi dilakukan oleh seorang pendidik yang seharusnya membentuk karakter yang baik pada siswa.

Kasus-kasus yang tidak baik diatas, baik yang dilakukan oleh siswa maupun oleh guru. Harus mendapat perhatian khusus bagi pemerintah. Pendidikan karakter harus dibenahi lagi. Bukan hanya pembenahan pada siswa saja, tetapi karakter gurunya pun juga harus dibenahi. Guru dengan karakter yang baik tentunya akan berpotensi menghasilkan siswa dengan karakter yang baik pula.

Rujukan

Detik. (2018, Maret 09). Lempari Guru dengan Kursi karena Ditegur Main HP, Siswa SMP Ditangkap. https://news.detik.com/berita/d-3907303/lempari-guru-dengan-kursi-karena-ditegur-main-hp-siswa-smp-ditangkap. Diakses pada 20 Maret 2018

Kompas. (2018, 02 15). Guru SMP di Jombang Cabuli 25 Murid Perempuan. https://regional.kompas.com/read/2018/02/15/13032141/guru-smp-di-jombang-cabuli-25-murid-perempuan. Diakses pada 20 Maret 2018

Liputan6. (2018, Februari 02). Sakit Hati Ditegur, Siswa Pukul Guru Seni Rupa Hingga Tewas. https://www.liputan6.com/regional/read/3250395/sakit-hati-ditegur-siswa-pukul-guru-seni-rupa-hingga-tewas. Diakses pada 20 Maret 2018

Read More

Resume tentang Lesson Study Learning Community (LSLC)

LSLC (Lesson Study Learning Community)

Apa itu Lesson Study Learning Community?

LSLC merupakan sistem yang mendorong terbentuknya komunitas belajar untuk melakukan perbaikan diri secara konsisten dan sistematis dalam Kegiatan Belajar Mengajar (Putri, 2012).

Tahapan dalam LSLC

Maasaki (2014)  menggambarkan tahapan LSLC pada bagan berikut:

Gambar 1. Tahapan LSLC

Keterangan:

·  Plan: Merencanakan proses pembelajaran secara bersama-sama dengan menyusun berbagai perangkat pembelajaran serta menentukan siapa yang menjadi observer dan guru model.

·    Do: Implementasi atau melaksanakan proses pembelajaran yang sudah direncanakan bersama-sama dimana guru model yang menjadi fasilitator dalam kegian belajar sedangkan observer mengamati proses pembelajaran secara cerpat dengan memperhatikan secara detail proses pembelajaran misalkan memperhatikan mimik/ekspresi wajah peserta didik dari kebingungan hingga paham

·     See/Refleksi: Secara bersama-sama merefleksi kegiatan belajar yang sudah dilaksanakan meninjau kelebihan dan kekurangan dalam proses pembelajaran serta mendiskusikan penyebabnya untuk dijadikan landasan dalam mendesain kembali

·     Re-Design: Mendesain kembali proses pembelajaran apabila masih ada kekurangan dalam proses pembelajaran dengan tujuan untuk memperbaiki kekurangan tersebut.

Tata Cara Pembelajaran

·      Terdapat 3 Aturan

Aturan 1: Peserta didik yang belum memahami cara penyelesaian soal, jangan malu, tetapi harus bertanya kepada temannya.

Aturan 2: Peserta didik yang ditanya harus menjelaskan pemikinnya secara terbuka, dan berulang kali menjelaskan cara penyelesaiannya sampai teman tersebut benar-benar paham.

Aturan 3: Peserta didik yang sudah selesai menjawab soal tidak boleh menawarkan mengajari peserta didik lain yang belum menyelesaikan soal

·     Melatih peserta didik dengan dasar diskusi sebagai berikut:

-          Saling menyimak pendapat pihak lain

-          Menghargai pikiran dan pendapat pihak lain

-          Memiliki landasan dan alasan tentang pikiran dan pendapat diri sendiri

-          Berdasarkan landasan dan alasan, dapat mengungkapkan pemikirannya

-          Menanggapi pendapat atau pikirah pihak lain

·         Denah tempat duduk dibuat seperti huruf “U”

Denah seperti ini sangat cocok untuk kegiatan dialog agar memudahkan peserta didik dalam berdiskusi kelompok serta ekspresi dan mimik wajah peserta didik dapat benar- benar terlihat. Satu kelompok terdiri dari 3 – 4 orang dimana jumlah anggota lelaki dan perempuan harus berimbang dan duduk secara menyilang akan tetapi masih memperhatikan kondisi dari sekolah tersebut. Misalnya saja di sekolah madrasah perempuan dan laki-laki tidak bisa dalam satu kelompok.

·         Tugas guru yaitu menyimak, menghubungkan, mempelajarai kembali dan membimbing

-     Menyimak, guru perlu menyimak gumaman atau ungkapan peserta didik dan jika peserta didik tidak dapat menyampaikan alasannya dengan jelas maka guru harus memancing peserta didik agar mengungkapkan alasannya.

-   Menghubungkan, guru harus menghubungkan ungkapan peserta didik dengan peserta didik lainnya atau media berupa benda atau perihal. Misalnya guru bertanya pada peserta didik lainnya “Bagaimana pendapat kalian?” jika terdapat peseta didik yang mengungkapkan kebingungannya

-   Mempelajari Kembali, Ketika ada peserta didik yang bingung guru dapat meminta mereka mempelajari kembali atau membaca kembali dangan tujuan untuk meluruskan pikirannya

-    Membimbing (Melakukan Care), Guru harus dapat membaca apa yang disampaikan peserta didik dan dengan tepat menghubungkan hal itu ke peserta didik lain, benda ataupun perihal terkait.

·         Pada bagian awal sharing task dan pada bagian akhir jumping task

Sharing task yaitu materi yang perlu diketahui oleh peserta didik sebagai pengetahuan dasar sedangkan jumping task yaitu materi sulit yang perlu ditelaah dengan seksama oleh peserta didik. Misalkan dalam Sharing peserta didik diberi tugas melukis segi lima beraturan dan pada saat jumping peserta didik diberi tugas menggambar poligon bintang

Referensi

Masaaki, S. Dialog dan Kolaborasi di Sekolah Menengah Pertama: Praktek Learning Community. Diterjemahkan Oleh Sachie, O, 2014. Jakarta: JICA

Putri, R.I.I (2012). Implementasi lesson study melalui pendekantan PMRI pada mata kuliah metode statistika I. Diakses dari https://docplayer.info/31112960-Implementasi-lesson-study-melalui-pendekatan-pmri-pada-mata-kuliah-metode-statistika-i.html

Read More