Iteration and Recursion Grades 9 – 12

Pada tingkatan ini siswa sudah diperkenalkan dengan barisan aritmatika dan barisan geometri serta deret aritmatika dan deret geometri. Pada materi tesebut, barisan aritmatika, barisan geometri, deret aritmatika dan deret geometri adalah bentuk iterasinya sedangkan bentuk rekursinya yaitu untuk barisan aritmatika nya yaitu:

 

Sedangkan barisan geometri nya yaitu: 

Sebagai contoh pada aktivitas “a constant rate change” dan “a constant multiplier”. Pada aktivitas “a constant rate change” siswa dapat menggambarkan grafik fungsi dan menyimpulkan bahwa fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Kemudian menentukan bahwa selisih konstan fungsi tersebut adalah 3 sehingga bentuk rekursifnya adalah 

Selain itu, siswa diminta untuk memaparkan bentuk eksplisit fungsi yang didapatkan yaitu 

Lalu, menuliskan bentuk rekursif 

dari fungsi tersebut dengan r = 1 dan b = 3 dimana r merupakan rasio dan b merupakan beda, karena r = 1 dan b>0 maka guru mengarahkan bahwa barisan tersebut disebut barisan aritmatika karena memiliki selisih yang sama. Kemudian dari bentuk eksplisit fungsi yang telah ditemukan siswa, guru mengarahkan untuk dapat menemukan rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika yaitu

Sedangkan pada aktivitas“a constant multiplier” siswa akan memeriksan tabel fungsi dan menentukan bahwa fungsi tersebut memiliki constant multiplier yaitu 3 kemudian menentukan bentuk rekursifnya yaitu

Kemudian siswa diminta untuk menggambarkan grafik fungsinya dan dari gambar grafik tersebut siswa dapat menyimpulkan bahwa fungsi tersebut merupakan fungsi eksponen sehingga siswa dapat menentukan bentu eksplisitnya yaitu

Kemudian siswa diminta untuk mengubah bentuk rekursifnya menjadi: 

dengan r = 3 dan b = 0 dimana r merupakan rasio dan b merupakan beda karena r >1 dan b = 0 maka guru mengarahkan bahwa barisan tersebut disebut barisan geometri karena memiliki rasio yang sama. Kemudian dari bentuk eksplisit fungsi yang telah ditemukan siswa yaitu

guru mengarahkan untuk dapat menemukan rumus mencari suku ke-n barisan geometri yaitu

 

Referensi:

Hart, E. W., Kenney, M. J., DeBellis, V. A. & Rosenstein, J. G. (2008). Navigating through discrete mathematics in Grade 6-12. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc